Фамилия Бордкин — редкая, и её значение напрямую зависит от того, какой корень в неё заложен. Сразу скажем: в классических словарях русских фамилий она не значится, поэтому разбирать её приходится по словообразовательной модели. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Бордкин, то есть сын или потомок человека по прозвищу Бордка. А вот с основой сложнее.

Самая вероятная версия — отчество от прозвища Бордка, образованного от слова «борода». В северных и сибирских говорах, а также в украинском языке бытовала форма «бордка» — уменьшительное или пренебрежительное к «борода». Человек с окладистой бородой или, наоборот, с жидкой бородёнкой мог получить такое прозвище. Фамилии на -ин от прозвищ на -ка (Бородка → Бородкин) — обычное дело, а оглушение «д» вместо «т» (Бордка вместо Бородка) легко объясняется диалектным произношением: в живой речи «бородка» звучало как «боротка», а на письме могло закрепиться как Бордкин.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с тюркским корнем «борд» (мел, глина, известняк) или с фамилией Бордов, но для суффикса -ин это нетипично: такие основы чаще дают фамилии на -ов. Если же предположить, что в основе лежит имя Борда (сокращение от Борислав или Боримир), то форма Бордкин — это просто «сын Борды». Однако имя Борда в русской традиции не зафиксировано, это скорее гипотеза.

Географически фамилия Бордкин встречается крайне редко, в основном в центральных областях России и в Поволжье. Сословно её носители, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми: прозвища по внешним признакам характерны для низших слоёв. Дворянских родов с такой фамилией не известно.

Итог: Бордкин — «сын Бородки», то есть человека с приметной бородой. Версия не экзотическая, но именно она объясняет и суффикс, и диалектное смягчение согласной. Другие толкования требуют слишком много допущений.