Фамилия Борийчук звучит как типичная западноукраинская, и это первое, что подсказывает её география. Суффикс -ук/-чук в украинской ономастике — один из самых распространённых патронимических показателей, он указывает на «сына» или «потомка» человека, названного в основе. В данном случае основа — Борий. Это не полное имя, а, скорее всего, производная форма от крестильного имени Борис.

В украинской традиции имя Борис сокращали до Борий (по аналогии с Григорий — Гриць, Грицко). Суффикс -ий здесь мог выполнять роль уменьшительно-ласкательного окончания, которое потом застыло в основе фамилии. Таким образом, Борийчук — это буквально «сын Бория», то есть потомок человека, которого в быту звали уменьшительным именем Борий.

Есть и вторая, менее вероятная версия. В украинских говорах могло существовать прозвище Борий, образованное от глагола «борити» (бороть, одолевать). Так могли назвать сильного, упорного человека или, наоборот, задиру. Но патронимический суффикс -чук всё же сильнее склоняет к версии с именем: фамилии от прозвищ с этим суффиксом встречаются реже, чем от имён.

Фамилия Борийчук почти не встречается в России и Беларуси, её ареал — Волынь, Прикарпатье, а также диаспора в Канаде и США. В польских метриках XIX века можно найти написание Boryjczuk, что подтверждает её происхождение с земель, входивших в состав Австро-Венгрии. Это не дворянская фамилия: она принадлежала крестьянам и мещанам, у которых фамилии такого типа закрепились позже, в XVIII–XIX веках, когда патроним стал передаваться по наследству.

Интересная деталь: в отличие от русских фамилий на -ов (Борисов), украинская модель на -чук сохранила более архаичную связь с непосредственным отцом, а не с родоначальником. Носитель фамилии Борийчук — это не «из рода Бориса», а конкретный «Бориев сын», что отражает более поздний этап формирования фамилий в западноукраинских землях.