Фамилия Боркошев — относительно редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Скорее всего, она образована от прозвища или неканонического имени Боркош. Чтобы понять корень, нужно отбросить типичный патронимический суффикс -ев, который указывает на принадлежность («чей?» — сын Боркоша). Основа — «Боркош».

Здесь возможны две версии, и первая выглядит убедительнее. В русских говорах, особенно на северо-западе и в Сибири, слово «боркотать» означало «ворчать, бормотать, говорить невнятно». Человек с такой речевой манерой мог получить прозвище Боркош (по аналогии с «ворчун» — Воркош). Суффикс -ош в русской антропонимии встречается, хоть и не так часто, как -к- или -ун: он придаёт прозвищу оттенок просторечной, даже грубоватой ласкательности (сравните: Лёва — Лёвош, дядя — дядош). Таким образом, Боркош — это «ворчун», «бормотун», а Боркошев — его потомок.

Вторая версия — тюркская, но она слабее. В тюркских языках есть корень «борк» (шапка, головной убор) и суффикс -ош, но слияние в личное имя маловероятно. Кроме того, фамилия Боркошев не фиксируется в массовом порядке в регионах с сильным тюркским влиянием (Татарстан, Башкирия, Кавказ). Её география — скорее центральные и северные области России, что поддерживает славянскую версию.

С точки зрения социальной истории, фамилия на -ев (а не -ин) говорит о том, что основа имени или прозвища оканчивалась на согласный. Боркошевы, вероятно, были крестьянами или посадскими людьми: прозвища, данные по черте характера, в крестьянской среде были обычным делом и закреплялись в фамилиях без участия духовенства. Дворянских родов с такой фамилией в родословных книгах не значится.

В написании фамилии возможна путаница: в старых документах её могли записать как Баркошев (из-за аканья) или Боркашев, но исходная форма — через «о» после «р». Сравните с однокоренными, но более распространёнными фамилиями: Борков, Боркунов — там корень тот же (борк-/боркот-), но суффиксы разные. Боркошев стоит особняком именно из-за редкого суффикса -ош, что делает фамилию узнаваемой, хотя и малочисленной.