Фамилия Борков — типичная русская фамилия, образованная с помощью патронимического суффикса -ов. Она прямо указывает на отца: Борков значит «сын Борка». А вот откуда взялось само прозвище Борк, однозначного ответа нет, и это как раз тот случай, когда за одной фамилией могут стоять совершенно разные истории.

Самая неожиданная версия отсылает к западным русским говорам, где «борк» — это стебель, ствол, дудка или даже очин пера (та самая часть гусиного пера, которой писали). Если так, то прозвище могло быть профессиональным: Борком называли писца, человека, постоянно имевшего дело с перьями. В этой версии есть своя логика — прозвища по инструменту труда давали часто.

Другая версия ведет к глаголу «боркать» — стучать, бренчать, а также бормотать или ворчать. Тут возможностей для прозвища сразу несколько. Борком могли прозвать плотника или лесоруба за характерный стук топора, музыканта за игру на каком-нибудь бренчащем инструменте, а то и просто ворчливого, недовольного человека. Слово «боркать» звукоподражательное, поэтому круг занятий широкий.

Есть и третья версия, самая «огородная». Она связывает прозвище с диалектным словом «боркан» — морковь. В этом случае Борк — это сокращение от «борканщик», то есть крестьянин, который выращивал морковь на продажу. Такие прозвища по продукту, а не по действию, тоже встречаются, хотя и реже.

С точки зрения словообразования фамилия абсолютно прозрачна и укладывается в самую массовую модель русских фамилий. Суффикс -ов указывает на принадлежность, географически такие фамилии распространены повсеместно. Из всех версий наиболее правдоподобной выглядит связь с «боркать» — стучать, бренчать: прозвища по характерному звуку или действию давали охотнее, чем по редкому диалектному названию моркови или пера.