Фамилия Борьков образована от имени или прозвища Борько. В основе лежит либо уменьшительная форма от имени Борис (Боря → Борько), либо от слова «борька» — так в некоторых русских говорах называли упрямого, драчливого или спорщика (от «бороться», «борьба»). Модель простая: суффикс -к- (указывает на уменьшительность или прозвищность) плюс патронимический суффикс -ов, то есть «сын Борьки».

Версия с именем Борис — самая вероятная. Борис — крестильное имя, пришедшее на Русь из Болгарии, и его народные формы (Боря, Борька, Бориско) дали начало целому ряду фамилий: Борин, Борисов, Борькин, Борьков. Прозвищная версия (от «борька» как драчуна) тоже возможна, но менее распространена: прозвища чаще ложились в основу фамилий с суффиксом -ин (Борькин), а -ов типичен для именных форм.

Географически фамилия Борьков встречается в основном в центральных и северных областях России — в Вологодской, Костромской, Архангельской губерниях. Там имя Борис в народной форме Борько было особенно употребительно. Встречается и вариант с ударением на первый слог (Бо́рьков) — это может указывать на местное произношение, где имя Борис сокращали до Борь.

Сословно фамилия не аристократическая: Борьковы — это в основном крестьяне и мещане, реже — духовенство. В списках однодворцев и государственных крестьян XVII–XVIII веков такие фамилии обычны. Единственное, что можно сказать точно: предок носителя фамилии был либо Борей (Борисом), либо человеком с бойким характером, и в любом случае — не дворянином.