Фамилия Борькова — женская форма фамилии Борьков, и её происхождение напрямую связано с мужским личным именем или прозвищем Борько. Чтобы понять корень, не нужно далеко ходить за лингвистическими дебрями: перед нами типичная восточнославянская модель, где суффикс -к- (в данном случае -ьк-) образует уменьшительно-ласкательную или обиходную форму имени, а затем фамильный суффикс -ов/-ев добавляет значение принадлежности. То есть Борьков буквально означает «сын Борьки» или «из семьи Борьки».

Само имя Борько — это народная, разговорная версия крестильного имени Борис. В русской традиции имена на -ько (Борько, Васько, Гринько) были особенно распространены на юге и западе России, а также в Белоруссии и на Украине. Борис — имя древнеболгарского происхождения, которое вошло в православные святцы после канонизации князей Бориса и Глеба. Таким образом, Борьков — это фамилия, образованная от уменьшительной формы имени, и её носители в большинстве своём — потомки человека по имени Борис, которого в быту звали Борькой.

Есть и вторая, менее вероятная, но всё же возможная версия. В некоторых русских говорах слово «борька» могло быть прозвищем, связанным с глаголом «бороться» — так могли назвать драчуна, задиру или силача. В пользу этой гипотезы говорит то, что фамилии от прозвищ, описывающих характер, встречаются часто. Однако, учитывая широкое распространение имени Борис и его производных, версия с именем выглядит гораздо убедительнее и проще.

С точки зрения географии, фамилия Борьков (и Борькова) не является частой, но встречается в центральных и южных областях России, а также в Белоруссии. Интересно, что в некоторых регионах, например в Рязанской или Тамбовской губерниях, фиксировались и фамилии с той же основой, но с другим суффиксом — Борькин, что ещё раз подтверждает народный характер имени-основы. Если ваш предок носил фамилию Борьков, скорее всего, он был крестьянином или мещанином из тех мест, где имя Борис в быту сокращали до Борьки.

В написании фамилии стоит обратить внимание на мягкий знак в корне: Борьков, а не Борков. Эта орфография сохранила древнюю мягкость согласного, которая была свойственна уменьшительным формам личных имён. Если бы фамилия произошла от географического названия вроде Борки (от слова «бор» — сосновый лес), она писалась бы без мягкого знака — Борков. Так что мягкий знак — это лингвистический ключ, который прямо указывает на личное имя, а не на местность.