Фамилия Борковкий (и её более распространённый вариант Борковский) — типичный пример фамилии, образованной от географического названия. Основа здесь — топоним Борки. В славянском мире таких сёл, деревень и урочищ десятки, если не сотни. Название простое: «борок» — это уменьшительное от «бор», то есть небольшой сосновый лес. Человек, переселившийся из такого места, получал прозвище или фамилию Борковский, а в русской передаче — Борковкий.

Суффикс -ск(ий) указывает на дворянское или шляхетское происхождение фамилии, хотя в России позже его носили и духовенство, и мещане. В Речи Посполитой, откуда фамилии на -ский массово распространились на восток, Борковские часто принадлежали к мелкой шляхте. Они владели небольшими участками земли в тех самых Борках — под Минском, Витебском, на Волыни. Если ваш предок носил такое окончание, он мог быть выходцем из западнорусских или польских земель, где фамилия оформилась раньше, чем в центральной России.

Встречается и альтернативная версия: основа не от «бора», а от прозвища Борко. В древнерусском языке «борко» могло означать «ворчун» или «тот, кто бормочет» (от глагола «боркать»). Но для фамилии с суффиксом -ск(ий) это менее вероятно: такие прозвища обычно давали суффиксы -ов/-ев (Борков). Поэтому географическое происхождение остаётся основным объяснением.

Написание «Борковкий» с двумя «к» — редкая орфографическая особенность. Обычно фамилия пишется как Борковский, но в результате канцелярской ошибки или местного говора могла закрепиться форма с одним «с» и двойным «к» перед окончанием. Это не меняет этимологии, но делает фамилию более узнаваемой — её носитель почти наверняка из семьи, где написание не меняли веками. Социальный состав разный: от крестьян, приписанных к селу Борки, до священников, получавших фамилию при поступлении в семинарию по названию родного прихода.