Фамилия Боркунцов образована от прозвища или нецерковного имени Боркунец. Основа фамилии — «боркун», слово с прозрачной, но не единственной этимологией. Проще всего связать его с глаголом «боркать» — в русских говорах это значит ворчать, брюзжать, говорить невнятно или сердито. Боркуном могли назвать человека с глуховатым, ворчливым голосом или того, кто постоянно бормочет себе под нос. Такие прозвища по манере речи были распространены в крестьянской среде: Говорун, Молчун, Воркотун, Боркун. Фамилия Боркунцов — патронимическая, то есть указывает на сына или потомка Боркунца: суффикс -ов притяжательный, а -ец в основе мог обозначать либо носителя признака («тот, кто боркует»), либо выходца из какого-то места.

Есть и вторая, менее очевидная версия: «боркун» могло быть диалектным названием инструмента или предмета. В некоторых областях «боркун» — это разновидность бороны, сельскохозяйственного орудия для рыхления почвы. Тогда прозвище Боркунец могли дать либо тому, кто делал бороны, либо крестьянину, который постоянно с ними работал. В пользу этой версии говорит и суффикс -ец, часто указывающий на профессию или занятие: кузнец, гребнец, боркунец.

Фамилия Боркунцов — редкая. Она почти не встречается за пределами России, и даже внутри страны её ареал узок. Наиболее вероятна связь с южнорусскими или западнорусскими говорами, где слово «боркать» фиксируется в словарях. В центральных и северных областях чаще употребляли «ворчать» или «брюзжать», а «боркать» оставалось локальной чертой. Это позволяет предположить, что предки Боркунцовых происходили из районов Рязанской, Тамбовской или Курской губерний.

Словообразовательная модель фамилии — суффикс -ов, присоединённый к основе на -ец: Боркунец → Боркунцов. Такая модель типична для русских фамилий, образованных от прозвищ с уменьшительным или профессиональным суффиксом: Плетнецов (от плетенец — мастер плетней), Решетников (от решетник — мастер решет). Ударение в фамилии, скорее всего, падает на второй слог: Боркунцо́в, хотя в бытовой речи возможны варианты.

В официальных документах фамилия могла писаться и через «а» — Баркунцов, если в говоре предков «о» редуцировалось. Но основная форма закрепилась с «о», что и даёт нам ключ к исходному прозвищу.