Фамилия Борнашова — женская форма фамилии Борнашов, и её разбор стоит начать не с корня, а с редкости суффикса. В русских фамилиях на -ов/-ев и -ин встречаются на каждом шагу, а вот -ашов — вариант куда более локальный и старый. Суффикс -аш в прозвищах и именах (типа Толмаш, Мордаш, Борнаш) характерен для северных и центральных говоров, а также для древненовгородской традиции словообразования. Это сразу сужает круг возможного происхождения: скорее всего, предки Борнашовых жили не в южных или западных областях, а где-то в Поморье, Вологодчине или на Вятке.

Сама основа Борнаш — это, вероятнее всего, прозвище, образованное от глагола «борнать» или диалектного «борнашивать». В русских говорах это слово означает «ворчать, брюзжать, бормотать себе под нос». Человека, который постоянно что-то недовольно бубнил или говорил невнятно, могли прозвать Борнашем. Такие прозвища по манере речи — распространённая модель: Молчун, Говорун, Воркотун, Бормотун. Со временем прозвище Борнаш закрепилось за потомками как фамильное имя.

Менее вероятная, но возможная версия связывает основу с диалектным словом «борна» — так в некоторых регионах называли корзину или плетёную ёмкость для сена. В этом случае прозвище Борнаш мог получить корзинщик или торговец корзинами. Но эта гипотеза слабее, поскольку слово «борна» встречается реже, чем глагол «борнать», и не даёт столь естественного производного на -аш.

Фамилия Борнашов — нечастая, в списках дворянских родов и в массовых переписях XIX века она почти не фигурирует. Это указывает на крестьянское или мещанское происхождение. Скорее всего, предки носителя фамилии были государственными или помещичьими крестьянами, возможно, из северных губерний, где и сохранилась архаичная модель с суффиксом -аш. Ударение в фамилии, судя по типичному произношению, падает на второй слог: Борнашо́ва, хотя в некоторых говорах могло смещаться на первый.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Борнашов стоит в одном ряду с Борнаковым, Борнаткиным и Борнаевым — все они образованы от одного корня «борн-», но с разными суффиксами. Такое разнообразие подтверждает, что основа была живой в речи и давала множество прозвищ в разных местностях.