Фамилия Борнышева — женская форма фамилии Борнышев. Её основа, скорее всего, связана с прозвищем или именем собственным, а не с географическим названием. В центре внимания — корень «Борн-», который в русской ономастике встречается нечасто.

Самая вероятная версия — связь с диалектным словом «борный», то есть «относящийся к бору» (сосновому лесу) или «растущий в бору». В таком случае прозвище Борныш мог получить человек, живший у бора, в лесистой местности, или же тот, кто занимался лесными промыслами. Суффикс «-ыш» в русских прозвищах часто придаёт уменьшительно-ласкательный или, наоборот, пренебрежительный оттенок (ср. «малыш», «глупыш»), но в фамилиях он мог закрепиться как нейтральный. Таким образом, Борныш — это «лесной человек» или «житель бора».

Менее распространённая, но возможная версия — происхождение от личного имени Борн, которое могло быть сокращением от крестильного имени Борис (в просторечии — Борня, Борн) или от редкого имени Борн (возможно, западноевропейского происхождения, ср. немецкое Born — «источник, родник»). В этом случае фамилия Борнышев — типичный пример «матронимической» или «патронимической» модели: от имени отца или матери с помощью суффикса «-ыш» и последующего «-ев».

Обратите внимание на суффикс «-ев», а не «-ов». В русских фамилиях «-ев» пишется после мягких согласных и шипящих (как в «Борнышев» от основы на «-ш»). Это указывает на то, что фамилия сформировалась по стандартной модели притяжательных прилагательных, а её носители, вероятно, относились к крестьянскому или мещанскому сословию — дворянские фамилии чаще образовывались с суффиксами «-ский» или «-ской».

Фамилия Борнышева не является широко распространённой. Её можно встретить в центральных и северных регионах России, где слово «бор» в топонимике и прозвищах было особенно употребительно. Встречаются варианты написания с одной «н» — Борышев, но это, скорее, результат упрощения или ошибки в документах.

Коротко: предки Борнышевых, скорее всего, получили прозвище от места жительства — у бора, в лесу. Фамилия редкая, образована по классической русской модели, и её корень прозрачен для диалектной лексики.