Боровичук — фамилия, которую стоит разбирать не с корня, а с суффикса, потому что он сразу выдаёт географию. Формант -чук характерен для западноукраинских и белорусских земель, особенно для Волыни, Полесья и Подолья. В ономастике это так называемый «патронимический» суффикс, который образовывал фамилии от имён, прозвищ или профессий отца. Если у вас фамилия Боровичук, ваши предки жили, скорее всего, на западе современной Украины или юго-западе Беларуси.

Основа — Боровик. Тут возможны два основных значения, и они не исключают друг друга. Первое: прозвище человека, который жил в бору — в сосновом или хвойном лесу. Второе: ремесло. Боровиками на Руси называли сборщиков грибов (боровик — белый гриб) или смолокуров, которые добывали живицу в сосновых борах. В польском языке слово borowik тоже означает и гриб, и лесного жителя. Таким образом, «Боровичук» — это «сын Боровика»: либо сын лесного человека, либо сын того, кто промышлял в бору.

Редкость фамилии в том, что она избежала русификации. Если бы носитель фамилии попал в центральные или северные регионы России, суффикс почти наверняка заменили бы на -ов: Боровиков. Сохранение -чук говорит о том, что семья долго оставалась на своей исторической родине, где действовали местные словообразовательные модели. Это не фамилия дворянская или купеческая — она из крестьянской или мещанской среды, где прозвище отца переходило к детям без изменений.

В написании есть одна тонкость. В украинском языке фамилия звучала бы как Боровичук (с ударением на «у»), но в польском влиянии могла бы писаться через -czuk (Borowiczuk). На русском языке ударение чаще ставят на последний слог, что тоже типично для западноукраинского ареала. Сравните с однокоренными: Боровик, Боровиков, Боровский, Борович — все они образованы от того же «бора», но суффикс -чук сразу выделяет Боровичуков как выходцев из конкретного региона, где патронимы на -ук/-юк были нормой.