Фамилия Боровицин — наглядный пример того, как русская фамилия может быть образована от географического названия, а не от профессии или прозвища. Разберём её по частям.

Основа здесь — «Боров-», что отсылает к слову «бор» (сосновый лес) или к прилагательному «боровой». Суффикс «-иц-» указывает на принадлежность к местности: так образовывались названия жителей (как «москвич» от «Москва»). В данном случае исходным пунктом могло быть село или деревня с названием Боровицы (или Боровичи). Житель таких мест получал прозвание «Боровица», а его потомок становился Боровициным. Форма с окончанием «-ин» — классическая русская модель: «чей?» — «сын Боровицы».

Есть и вторая, более простая версия, но менее вероятная. Если отбросить суффикс «-иц-», останется чистое «Боров-». Тогда фамилия могла произойти от прозвища Боровик — человека, живущего в бору или собирающего боровики. Однако в этом случае мы бы ожидали форму Боровиков или Боровикин. Суффикс «-ицин» (а не «-ов» или «-ин») чётко указывает на топонимическое происхождение.

Географически фамилия тяготеет к северо-западу России: Новгородская, Псковская, Тверская области. Именно там распространены названия деревень Боровицы, Боровичи. В этих краях «бор» — не просто лес, а сосновый бор на песчаных почвах, характерный для Валдайской возвышенности. Предки Боровициных, скорее всего, были крестьянами или ремесленниками из таких лесных деревень, а фамилия закрепилась за ними при переписях XVII–XIX веков как указание на место выхода.

В написании фамилии возможна путаница с Боровицыным (через «ы»). Вариант с «и» — Боровицин — встречается чаще и считается более старым, поскольку суффикс «-иц-» в русских фамилиях обычно не смягчается в «-ыц-» без диалектных причин.