Фамилия Борщевкая — женская форма фамилии Борщевкий, и здесь важно сразу оговорить написание: в русской традиции фамилии на -ский/-цкий склоняются по правилам прилагательных, и окончание -ая в женском роде — норма. Но сама основа фамилии заставляет задуматься: что за «борщ» и почему «евк»?

Корень здесь действительно «борщ-», но не в значении супа. В древнерусском языке «борщ» — это растение, борщевик, а также кислый щавель. Слово «борщ» было нарицательным для съедобной травы, которую крестьяне добавляли в похлёбку. Соответственно, прозвище Борщ или Борщев могли дать человеку, который любил или выращивал эту зелень, либо торговал ею. Суффикс -евк- в фамилии Борщевкая (от Борщевкий) — редкий случай: обычно фамилии на -ский/-цкий образуются от географических названий (сел, городов) или от прозвищ с помощью суффикса -ск-/-цк-. Форма Борщевкий, скорее всего, возникла от названия населённого пункта вроде Борщевка или Борщево. Такие топонимы встречаются на Украине и в южных областях России (например, село Борщевка в Воронежской области). Значит, предок носительницы фамилии мог быть выходцем из этого села, и его записали по месту жительства: «из Борщевки» — Борщевский.

Версия с растением тоже имеет право на жизнь, но ономастическая логика подсказывает, что суффикс -евк- (а не -ов-/-ев-) указывает на топонимическое происхождение. Фамилия Борщевкая — не про суп, а про местность, где рос борщевик, или про село с таким названием. Встречается она преимущественно на юге России и в Беларуси, что подтверждает связь с диалектным словом «борщ» в значении «трава».