Фамилия Борсиев — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. На первый взгляд в ней слышится что-то «борс» — то ли искажённое «барс», то ли тюркский корень. Но если разобрать словообразовательную модель, становится ясно, что перед нами патроним на -ев, то есть фамилия, образованная от личного имени или прозвища предка через форму «чей сын?» — Борсиев. Суффикс -ев указывает на основу, оканчивающуюся на мягкий согласный или шипящий, что даёт нам исходную форму — Борсий или Борсей.

Самая вероятная версия — связь с осетинским или тюркским именем Борс. В осетинском языке «борс» означает «рыжий», «бурый», и такое прозвище могли дать человеку по цвету волос или по масти скота, если он был скотоводом. У тюркских народов слово «борс» (или «барс») — это хищник, барс, и, возможно, прозвище носило тотемный или метафорический характер: так могли назвать смелого, ловкого, свирепого человека. Фамилия Борсиев встречается в основном на Северном Кавказе, особенно среди осетин, и это укрепляет версию об осетинском корне. В русском контексте такая фамилия — результат ассимиляции: при записи в метриках или при переписи тюркское или кавказское имя Борс обросло русским суффиксом -ев, как это часто бывало с нерусскими фамилиями в XIX веке.

Менее правдоподобная, но возможная версия — от древнерусского прозвища Борс, связанного с глаголом «борсить» (в диалектах — «бороться», «силиться»). Однако эта гипотеза слабая: глагол малоупотребителен, и письменных подтверждений такого прозвища в старых актах почти нет. Скорее всего, перед нами именно кавказский след.

Что касается социального контекста: носители фамилии Борсиев в дореволюционной России — это в основном крестьяне и казаки из Терской области, где осетинское население активно взаимодействовало с русскими. Фамилия не дворянская, не купеческая — она бытовая, прозвищная, и её носители, вероятно, занимались земледелием или скотоводством. Известных исторических личностей с этой фамилией нет, что тоже типично для фамилий, возникших в среде простого народа и не попавших в столичные родословные книги.