Фамилия Борска — это, скорее всего, женская форма фамилии Борский или Борски. Такое окончание характерно для украинской, белорусской или польской традиции, где фамилии на -а указывают на принадлежность к роду: «дочь или жена Борского». В русской среде фамилия могла закрепиться в неизменной форме, если предки переселились с запада.

Основа фамилии — прозвище Борский, которое почти всегда отсылает к топониму. На Украине и в Белоруссии десятки сел и местечек с названиями Бор, Боры или Борки. Все они происходят от слова «бор» — сосновый или еловый лес. Человек, получивший прозвище Борский, скорее всего, жил в таком селе или рядом с лесом. Это самая прямая и частая версия.

Реже прозвище давали не по месту жительства, а по роду занятий. В некоторых говорах «борским» называли сборщика податей или человека, отвечающего за денежную повинность. Еще более редкая версия связывает прозвище с глаголом «бороться» — в этом случае Борским могли прозвать упрямого, несгибаемого человека. Однако эта гипотеза слабее: суффикс -ск- характерен для фамилий от географических названий, а не от глаголов.

Фамилия Борска встречается редко, и это неудивительно: она образована по модели, типичной для западных регионов, где фамилии на -ский/-ска часто указывали на дворянское происхождение или владение землей. Но в случае Борска речь, скорее всего, идет не о шляхетском роде, а о крестьянской или мещанской семье, взявшей фамилию по названию родной деревни.