Фамилия Борсоев — редкий случай, когда географический и этнический след просматривается чётче, чем лексическое значение. Её основа — тюркское или монгольское личное имя или прозвище Борсой, а суффикс -ев указывает на русскую модель образования фамилий (притяжательное значение «чей?» — сын Борсоя). Ударение, скорее всего, падает на последний слог: Борсое́в.

Корень «борс» в тюркских языках имеет два основных значения. Первое — «барс» (хищник из семейства кошачьих), что даёт прозвище, типичное для воинов или охотников: Борс — сильный, стремительный, опасный. Второе, менее очевидное, — «борсук» (барсук). В монгольских языках «бор» означает «серый», а «сой» — «кость, род», то есть Борсой могло быть родовым именем со значением «серый род» или «род серого цвета». Однако в бурятской и калмыцкой ономастике имя Борсой встречается как личное, и именно из этой среды фамилия чаще всего выходит в русские документы.

Географически фамилия Борсоев практически не встречается в центральной России. Её очаги — Бурятия, Иркутская область, Забайкалье, а также Калмыкия. Это прямо указывает на бурятское или калмыцкое происхождение. В XIX веке при крещении и переходе в православие буряты и калмыки получали фамилии по имени отца, и Борсоев — типичный пример такой русификации: бурят Борсой становился Борсоевым. В метрических книгах Забайкальского казачьего войска фамилия фиксируется с середины XIX века, причём носители были не только кочевниками-скотоводами, но и казаками.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ев присоединён к основе на -ой (Борсой — Борсоев). Это отличает фамилию от более частых -ов или -ин, но для сибирских инородческих фамилий такая форма стандартна. Сравните с однокоренными: Борсов (от имени Борс без окончания) или Борсуков (от прозвища Борсук) — они могут быть как тюркскими, так и чисто русскими, от слова «барсук». Борсоев же почти наверняка ведёт род от человека по имени Борсой.

Версия о происхождении от русского слова «борсой» (быстрый, резвый — из диалектов) маловероятна: такое прилагательное не зафиксировано как прозвище, и фамилия не встречается в регионах его бытования. Так что если вы Борсоев, ваши предки — скорее всего, буряты или калмыки, а имя Борсой могло означать «барс» или быть родовым прозвищем.