Фамилия Борвих — редкая и нестандартная для русского уха. Её происхождение, скорее всего, не славянское, а немецкое или балтийское, и искать её корни стоит не в крестьянском прозвище, а в топонимике.

Первое, что бросается в глаза — суффикс «-их». В русской ономастике фамилии на «-их» (Седых, Чутких) типичны для севера и Сибири, но они образуются от прилагательных или прозвищ. Борвих на это не похоже: основа «Борв» не является ни качественным прилагательным, ни очевидным русским словом. Гораздо логичнее предположить, что перед нами фамилия немецкого происхождения, которая в русской записи сохранила окончание «-их» как искажение немецкого окончания «-ich» или диалектного «-ig».

Наиболее вероятная версия: Борвих — это русифицированная форма немецкой фамилии Borwig, Borwich или Borwisch. В немецком языке такая фамилия могла быть образована от названия места (топонимическая фамилия). Например, в Германии есть населённые пункты Borwig или Borwede. В этом случае предок носителя фамилии получил её по месту, откуда он был родом: «тот, кто из Борвига». Такой тип фамилий был массовым при переселении немцев в Россию в XVIII—XIX веках, особенно в Поволжье и Причерноморье. Фонетически «Борвих» могло возникнуть, когда немецкое Borwig, произнесённое с твёрдым «г» на конце, русские писцы записали как «Борвих» (по аналогии с «Кёнигсберг» — «Кёнигсберх»).

Вторая, менее вероятная, но возможная версия — балтийское (латышское или литовское) происхождение. В латышском языке есть слово «bērvs» (берёза) или основа «borv-», но это скорее гипотеза, не подкреплённая частыми примерами. В любом случае, в русской среде эта фамилия — явный пришлый элемент, и её носители, вероятно, потомки немецких колонистов или выходцев из Прибалтики.

Таким образом, если вы носите фамилию Борвих, ваши предки, скорее всего, были переселенцами из немецких земель, а сама фамилия указывает на конкретную деревню или местность, откуда они происходили.