Фамилия Борзасеков — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти полностью сохранилось в современном написании. В ней без труда угадывается основа «борзасек» — так в южнорусских и украинских говорах могли называть очень быстрого, резвого человека, буквально «борзого». Слово «борзый» в значении «проворный, быстрый» хорошо известно по устойчивому выражению «борзая лошадь» или породе собак. Суффикс «-ек» здесь уменьшительно-ласкательный или пренебрежительный: борзасек — это не просто быстрый, а «шибко резвый», может быть, даже чересчур торопливый. Такие прозвища часто давали непоседливым детям или суетливым взрослым.

Фамилия образована по стандартной русской модели на «-ов»: Борзасеков — сын Борзасека. Менее вероятно, но не исключено, что в основе лежит прозвище от диалектного «борзак» (заяц-русак) с последующим переосмыслением через «сек» (сечь, рубить) — но эта версия выглядит искусственной, так как тогда форма звучала бы как «Борзаков» или «Борзасеченко». Скорее всего, перед нами именно прозвищная фамилия, а не профессиональная.

Географически фамилия тяготеет к югу России и украинскому пограничью. В дореволюционных метрических книгах и ревизских сказках Борзасековы встречаются преимущественно в Курской, Воронежской губерниях и на Слобожанщине. Это указывает на крестьянское или однодворческое происхождение: прозвища, данные в быту, редко закреплялись в дворянских родах, которые чаще брали фамилии по поместьям или отчества через «-ский».

Интересная деталь: фамилия не попала в массовые списки типовых русских фамилий (как Иванов, Кузнецов) и не имеет параллелей в польской или белорусской ономастике. Это говорит о её локальном, «гнездовом» характере — носители, скорее всего, потомки одного человека по прозвищу Борзасек, жившего в одном-двух селах. В современной России фамилия остаётся крайне малочисленной, что делает её ценным маркером для генеалогического поиска: найти своих Борзасековых проще, чем однофамильцев.