Фамилия Борзосеков образована от прозвища Борзосек. Оно ведет свое начало от двух слов: наречия «борзо», т.е. быстро, ловко, скоро и глагола «сечь» - «рубить, резать ударом», «биться, драться на саблях, мечами, сражаться», «изготовлять из камня обтесыванием; высекать». Вероятно, прозвище относится к числу «профессиональных» именований, содержащих указание на деятельность основателя фамилии: он мог быть крестьянином-земледельцем, бравым воином или каменотесом. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Борзосек, со временем получил фамилию Борзосеков.