Фамилия Борздая — женская форма фамилии Борздый, которая восходит к старинному прозвищу. В основе лежит слово «борздый»: в белорусском и западнорусских говорах так называли быстрого, проворного, скорого на ногу или на дело человека. В русском языке есть прямая параллель — прилагательное «борзый» с тем же значением. Разница в огласовке («борздый» вместо «борзый») — характерная черта западных говоров, где сохранился более древний вариант с согласным «д».

Прозвище Борздый давали не столько за скорость бега, сколько за стремительность в делах и решениях. Народная память сохранила пословицы, рисующие неоднозначное отношение к такой черте: «Кто на борзом коне жениться поскачет, тот скоро поплачет» — предупреждение о том, что спешка в важных делах до добра не доводит. Или: «Борзый сам наскочит, на смирного натечет беда» — о том, что активный и напористый человек часто сам создаёт себе проблемы. То есть прозвище могло иметь и ироничный оттенок, указывая на излишнюю торопливость.

Модель образования фамилии — типичная для восточнославянских земель: прозвище в полной форме (Борздый) перешло в фамилию без дополнительных суффиксов. Такие «чистые» фамилии особенно характерны для украинской и белорусской традиции, где прилагательное становилось фамилией напрямую. В русской среде аналогичная форма встречается реже, чаще добавляли суффиксы -ов или -ин.

Редкость фамилии Борздая (и мужского варианта Борздый) связана с тем, что основа «борзд-» почти вышла из живого употребления, сохранившись в основном в диалектах и в исторических текстах. В современных говорах слово «борздый» встречается спорадически, но как фамилия оно закрепилось именно в тех регионах, где это слово бытовало активно — прежде всего в Беларуси и на западе России.

Таким образом, носительница фамилии Борздая может считать своим предком человека, которого в его окружении запомнили как самого быстрого, расторопного или, напротив, чересчур поспешного — в зависимости от того, с какой интонацией произносили его прозвище соседи.