Фамилия Борздая восходит к прозвищу Борздый. Так в Белоруссии называли быстрого, проворного человека. В русском языке существует родственное слово «борзый» с таким же значением. В народе о слишком быстрых и спорых нередко говорили: «Кто на борзом коне жениться поскачет, тот скоро поплачет». «Борзый сам наскочит, на смирного натечет беда». Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Борздый, со временем получил фамилию Борздая.