Фамилия Борздых — это не случайное сочетание звуков, а бывшее прозвище, застывшее в родительном или предложном падеже множественного числа. Типичная для северных и сибирских регионов России фамилия на -ых (с ударением на последний слог) указывает на принадлежность к роду: «из дома Борздых», «сын Борздых». В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые говорят «чей сын?», форма на -ых отвечает на вопрос «из каких?» — это отличительная черта северорусской ономастики, особенно распространённая в Архангельской, Вологодской, Вятской губерниях и у сибирских старожилов.

Основа фамилии — прилагательное «борздый». В древнерусском языке это слово означало «быстрый», «проворный», «скорый». Отсюда же пошло наречие «борзо» (быстро) и известное выражение «борзый конь». Прозвище Борздой (или Борздый) мог получить человек с живым, стремительным характером, расторопный в работе или резкий в движениях. В говорах слово иногда сохраняло и более конкретный смысл: так могли назвать нетерпеливого, торопливого человека, который всё делал наскоком.

Стоит различать фамилию Борздых и более частотную Борзов. Борзов — от той же основы «борзый», но оформленная по стандартной модели на -ов. Форма на -ых — более архаичная и локальная. Если Борзовы встречаются по всей России, то Борздых — маркер конкретной территории, скорее всего, севера Европейской России или Сибири, куда переселенцы вынесли свой говор.

В письменных источниках фамилия фиксируется с XVII века. В переписных книгах встречаются крестьяне и посадские люди с таким прозвищем. Например, в документах по Вятке упоминаются Борздых — это были государственные крестьяне, пахари и ремесленники. Дворянских родов с такой фамилией не известно: она осталась в крестьянской и мещанской среде.

Ударение в фамилии традиционно ставится на последний слог — Борзды́х. Это грамматически оправдано: окончание -ых в таких фамилиях всегда ударное, иначе теряется падежная форма. Редкое окончание и яркая основа делают фамилию заметной — её носитель почти наверняка может проследить корни до северных русских земель, где слово «борздый» ещё в XIX веке было в ходу.