Фамилия Борзеноква — редкий случай, когда написание подсказывает разгадку быстрее, чем произношение. Если произнести фамилию вслух, слышится «Борзенкова», и именно так её чаще всего записывают в документах. Но исходный вариант с «-ква» выдает донское или украинское происхождение: суффикс «-енко» (уменьшительно-патронимический) в южных говорах нередко переходил в «-енква» или «-енкова» под влиянием местных диалектов. В основе лежит прозвище Борзенок — «быстрый, резвый человек» от древнерусского «борзый» (скорый, проворный). Так могли назвать гонца, скорохода или просто человека с живым нравом.

Словообразовательная модель здесь двойная: сначала от прилагательного «борзый» образовали прозвище Борзенок (с уменьшительным суффиксом «-енок», как «волчонок» или «котенок»), а затем от него — фамилию через суффикс «-ов/-ев». Но в южнорусской и украинской традиции фамилии на «-енко» часто застывали без патронимического суффикса, а в русском варианте добавляли «-ва» для женского рода — отсюда необычное «Борзеноква». Это не ошибка переписчика, а живой след диалекта: в старых переписях Войска Донского и Слобожанщины встречаются формы вроде «Борзенков», «Борзенко» и «Борзеноква» у одной семьи.

Сравнение с однокоренными фамилиями подтверждает версию. Борзов, Борзых, Борзенков — все они восходят к тому же «борзому». Но «Борзеноква» уникальна тем, что сохранила архаичный суффикс «-ок» в основе и редкое окончание. В словаре Б. Унбегауна подобные формы упоминаются как характерные для территорий, где смешивались великорусские и малорусские говоры — например, Курская, Воронежская губернии или области бывшего Дикого поля.

Географически фамилия тяготеет к югу России. По данным современных телефонных справочников, носители Борзеноква живут в Ростовской, Волгоградской областях и Краснодарском крае. Встречается она и на Украине, но там чаще пишут «Борзенко». Так что если вы носите фамилию Борзеноква, ваши предки, скорее всего, были казаками или крестьянами из чернозёмной полосы, а прозвище им дали за быстроту — то ли в беге, то ли в работе.