Фамилия Боржемская — женская форма от Боржемский, и её разбор стоит начать с суффикса. Окончание -ский указывает на типично польскую или западнорусскую (шляхетскую) модель образования. Такие фамилии чаще всего давали по названию местности, владения или усадьбы. В основе лежит топоним Боржом или Боржема — скорее всего, название села, хутора или урочища. Само слово «боржом» могло быть вариантом «борщов» или «боржев», но здесь интереснее другое: в польском языке есть слово «borzema» — устаревшее, означавшее «быстрый», «проворный». Однако для фамилии географическая версия убедительнее: на картах бывшей Речи Посполитой встречаются деревни Боржемы (например, в окрестностях Ломжи или Белостока). Житель такой деревни получал прозвище Боржемский, а его жена или дочь — Боржемская.

Вторая версия, менее распространённая, связывает фамилию с древнерусским или польским личным именем Боржислав (сокращённо Борж). Суффикс -ский в этом случае означал бы принадлежность к роду Боржа, то есть «из дома Боржевых». Но в XVI–XVII веках, когда активно формировались фамилии на -ский, чаще брали за основу именно названия имений, а не имена — особенно в среде мелкой шляхты.

Социальный контекст: носители фамилии Боржемская в Российской империи до революции принадлежали в основном к дворянству или однодворцам. В записях метрических книг XIX века Боржемские встречаются в Могилёвской, Витебской и Гродненской губерниях — на землях, которые после разделов Польши вошли в состав России. Это подтверждает польско-белорусское происхождение.

Сегодня фамилия редкая. В России она чаще фиксируется в западных областях, а также в среде потомков переселенцев из Беларуси и Польши. Ударение в ней, по правилам польского языка, падает на второй слог: Боржéмская, хотя в русском быту нередко говорят Бóржемская. Оба варианта допустимы, но первый ближе к историческому произношению.