Фамилия Боржемский звучит как типичная дворянская фамилия, и это первое, что приходит в голову. Суффикс -ский указывает на географическое происхождение: так в Польше, а затем и в Речи Посполитой образовывали фамилии от названий поместий. Если предок владел или жил в местечке Боржем, Боржема или Боржом, его потомки становились Боржемскими. Такая модель была характерна для шляхты, но со временем фамилия могла распространиться и среди крестьян, переселенных или приписанных к этим землям.

Корень фамилии — скорее всего, топонимический. На карте Польши и современной Западной Украины встречаются села с похожими названиями: Боржем, Боржом, Боржема. Слово может восходить к польскому borzyć (боронить, защищать) или к древнему bor (сосновый лес). Вторая версия менее вероятна, но не исключена: Боржемский мог означать «живущий у бора». Однако суффикс -ский почти всегда привязывал человека к конкретному населенному пункту, а не к природному объекту.

В русском контексте фамилия могла появиться после разделов Польши, когда шляхтичи переходили на службу к Российской империи. Боржемские могли быть обедневшими дворянами, сохранившими память о родовом гнезде. Встречается и вариант с буквой «ж» вместо «ш» — Боршемский, но это уже искажение при записи в метриках.

Сословная принадлежность неоднозначна. В XIX веке фамилия фиксируется в документах Киевской и Волынской губерний, где жило много польской шляхты. Однако массовой эта фамилия не стала — она редкая, что подтверждает её локальное происхождение. Если искать однокоренные, то ближе всего Боржомский (с ударением на втором слоге) — от грузинского курорта Боржоми, но это уже совсем другая история, с другим суффиксом и другим ареалом.

Никаких громких исторических личностей с такой фамилией нет, и это нормально: большинство фамилий живут тихо, без энциклопедических статей. Для носителя фамилии Боржемский главная зацепка — искать корни на западных окраинах бывшей Речи Посполитой, в окрестностях сел с похожим названием, и не исключать, что предки были мелкими землевладельцами, а не крестьянами.