Фамилия Борзистая — яркий пример того, как русская фамилия может хранить в себе не только прозвище, но и указание на характер, а возможно, и на род занятий предка. Сразу бросается в глаза суффикс -ист-, который в русском языке обычно образует прилагательные со значением «обладающий чем-то в избытке» или «склонный к чему-то»: голосистый, плечистый, речистый. В основе фамилии лежит слово «борзой» или «борзый», то есть быстрый, резвый, проворный. В старину «борзый» говорили не только о собаках, но и о людях — о том, кто всё делает быстро, живо, с напором.

Таким образом, прозвище Борзистой мог получить человек стремительный, нетерпеливый или тот, кто славился своей скоростью в работе или в беге. Однако есть и другая, более конкретная версия. Слово «борзой» в охотничьей среде прочно связано с породой собак — борзыми. Прозвище Борзистой могло закрепиться за псарем, который занимался обучением или содержанием борзых, или за удачливым охотником, который ходил с ними. В этом случае фамилия указывает на профессиональную принадлежность, что для русских фамилий не редкость.

Сама форма фамилии — Борзистая — женская, в мужском варианте она звучала бы как Борзистый. Такие окончания на -ий, -ый, -ой характерны для прозвищных фамилий, которые закрепились в виде прилагательного. В русской ономастике это явление встречается реже, чем фамилии на -ов и -ин, и обычно указывает на то, что фамилия могла возникнуть в среде казачества или в южнорусских регионах, где такие формы были особенно распространены. Сравните с фамилиями Белый, Толстой, Рыжий — все они из того же ряда.

Фамилия Борзистая не слишком частая, и её носители, скорее всего, сосредоточены в южных областях России или на Украине, где слово «борзый» в значении «быстрый» бытовало в говорах. Встретить её можно и в списках донских казаков, где прозвища по характеру и внешности давали особенно часто. В любом случае, предок носителей этой фамилии был человеком заметным — либо благодаря своей резвости, либо благодаря связи с борзыми собаками, которые в дворянской и казачьей культуре ценились высоко.