Фамилия Борзнин — один из тех случаев, когда за основу взято прозвище, а не крестильное имя. В её основе лежит прилагательное «борзный», которое в старых русских говорах означало «скорый», «быстрый», «проворный». Человек, получивший прозвище Борзня или Борзной, явно выделялся резвостью — в беге, в работе или в принятии решений. Корень «борз-» хорошо знаком по слову «борзой» (борзая собака) и по глаголу «борзить» (вести себя дерзко, торопливо). Так что предок-носитель фамилии мог быть либо отличным скороходом, либо человеком с живым, нетерпеливым характером.

Словообразовательная модель здесь простая и прозрачная: суффикс -ин указывает на принадлежность. Борзнин буквально значит «сын Борзни» или «из семьи Борзных». Такой тип фамилий (на -ин) был особенно распространён в северных и центральных областях России, где отчества и прозвища переходили в фамилии с этим суффиксом массово. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые чаще образовывались от имён на твёрдый согласный (Иван — Иванов), -ин крепился к основам на -а/-я (Борзня — Борзнин).

Стоит отметить, что фамилия Борзнин встречается редко, что типично для прозвищных фамилий, не привязанных к массовому имени. В документах XVII–XVIII веков можно найти похожие прозвища — например, Борзой, Борзня, Борзенок — но именно форма Борзнин фиксируется в основном в южнорусских и поволжских переписях. Возможно, носители фамилии происходят из среды служилых людей или крестьян, где прозвище давали по внешней примете, а не по профессии.

Интересно, что в некоторых говорах слово «борзный» имело и оттенок «наглый» или «дерзкий» — так могли назвать человека, который лезет вперёд без очереди или говорит резко. Поэтому не исключено, что фамилия несёт в себе не только комплимент быстроте, но и намёк на характер. В любом случае, Борзнины — это потомки того самого «быстрого» предка, чья живость закрепилась в фамильном имени на века.