Фамилия Бошенко в своей основе содержит украинский или белорусский суффикс -енко, который в XVI–XVII веках означал «сын» или «потомок» и закрепился в основном в восточнославянских землях, особенно на Левобережье и Слобожанщине. Корень, от которого образована фамилия, — Бош- — неоднозначен, и здесь мы сталкиваемся с несколькими возможными версиями.

Самая прямая и правдоподобная гипотеза связывает Бошенко с прозвищем Бошо́к, которое могло произойти от диалектного глагола «боши́ть» — говорить громко, кричать, буянить. В украинских и южнорусских говорах это слово фиксируется как обозначение шумного, сварливого или задиристого человека. От прозвища Бошок через форму Бош (с отсечением суффикса -ок) и образовали фамилию Бошенко — «потомок того, кого звали Бош». Подобные модели встречаются и у других фамилий на -енко: от прозвищ Гришко, Петько, Иванко.

Менее вероятная, но допустимая версия — связь с личным именем Богдан в его сокращённой народной форме Боша. В украинской антропонимии уменьшительные формы на -ша (Данила — Даня, Демьян — Дёма) давали основу для фамилий: Боша → Бошенко. Однако такая форма не зафиксирована в источниках как распространённая, поэтому эта гипотеза уступает прозвищной.

Географически фамилия Бошенко встречается преимущественно в центральных и восточных областях Украины — Черкасской, Полтавской, Харьковской, а также в приграничных регионах России (Белгородская, Курская области). Это типичный ареал фамилий на -енко, где в XVIII–XIX веках казачье и крестьянское население активно использовало эту модель для закрепления родовых прозвищ.

Таким образом, предки современных носителей фамилии Бошенко, скорее всего, были людьми с заметным, возможно, вспыльчивым характером — их прозвали Бош за громкий голос или неуживчивый нрав. Фамилия не указывает на дворянское происхождение или конкретное ремесло, а фиксирует личную черту, что вполне обычно для непривилегированных сословий.