Фамилия Ботовская — женская форма от Ботовский, и её разговор стоит начать с суффикса. Окончание -ский указывает на географическое или топонимическое происхождение: такую фамилию обычно получал человек, владевший землёй или живший в месте с названием вроде Ботово, Ботова, Ботовка. В польской и западнорусской традиции фамилии на -ский были дворянскими, но на востоке, особенно среди крестьян, их давали при переписях по названию деревни, где жила семья. Так что предки Ботовской могли быть как мелкими шляхтичами, так и крестьянами из села Ботово — такие деревни есть в нескольких областях России, например в Вологодской и Московской.

Корень «бот-» в основе фамилии почти наверняка восходит к прозвищу или профессии. Самая прямая версия — от слова «бот» в значении «лодка»: в северных и речных регионах ботами называли небольшие суда, а ботовщиком — лодочника или перевозчика. Фамилия Ботовский могла закрепиться за человеком, который строил лодки, работал на переправе или просто жил у реки. Другая, менее очевидная гипотеза — от диалектного «ботать» (стучать, бить, глушить рыбу шестом), но в этом случае фамилия скорее имела бы суффикс -ин или -ов.

Интересная деталь: фамилия Ботовская встречается гораздо реже, чем мужская Ботовский, и в дореволюционных записях её часто путали с Ботовской от фамилии Ботов. Разница в одну букву — и основа другая: Ботов — от личного имени или прозвища Бот (краткая форма от Богдан или Борис), а Ботовский — уже от географического названия. Если ваша фамилия именно Ботовская, а не Ботова, это почти наверняка указывает на связь с конкретным селом или усадьбой — искать её стоит в польских метриках или в списках населённых мест центральной России.