Фамилия Боянкин — редкий случай, когда основа читается неоднозначно, а суффикс указывает на конкретную модель. Разберёмся по порядку.

Первое, что бросается в глаза, — суффикс -кин. В русских фамилиях он обычно присоединялся к основам, оканчивающимся на -а или -я: Боянка → Боянкин. Это говорит о том, что прозвище или мирское имя предка звучало как Боянка. Такая форма характерна для северных и центральных областей России, где были распространены уменьшительные имена с суффиксом -ка (Ванька, Петька, Боянка).

Теперь о корне Боян-. Тут возможны два основных объяснения. Первое и самое вероятное — связь со славянским именем Боян. Это древнее имя, известное по «Слову о полку Игореве» (легендарный певец Боян). Означало оно «сказитель», «вещий», «тот, кто ведает». Имя было популярно у славян, но после крещения Руси ушло в разряд неканонических, мирских. Человек по имени Боян мог получить в быту прозвище Боянка, а его дети стали Боянкиными.

Второе, менее распространённое объяснение — происхождение от прозвища, связанного с глаголом «боять» (пугать, страшить) или существительным «боян» (в некоторых диалектах — «пугало», «страшилище»). В этом случае Боянкой могли называть человека с суровым видом или того, кто наводил страх. Однако эта версия слабее: фамилии от имён встречаются гораздо чаще, чем от таких прозвищ.

Географически фамилия Боянкин не привязана к какому-то одному региону, но встречается в основном в центральной России и Поволжье. В дореволюционных переписях её носители были в основном крестьянами и мещанами. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано — она осталась в народной среде.

Таким образом, ваш предок, скорее всего, носил имя Боян или прозвище Боянка. Фамилия образовалась по стандартной русской модели, и её корни уходят в древнеславянскую традицию имён-оберегов.