Фамилия Брагинсеий — редкий случай, когда написание почти наверняка искажено при записи или в бытовом употреблении. В русской ономастике не существует устоявшейся фамилии с таким окончанием; скорее всего, перед нами вариант фамилии Брагинский или Брагинцев, где конечное «-ий» превратилось в «-сеий» из-за диалектного произношения или ошибки писаря.

Если исходить из формы «Брагинский», то основа — Брага. В старину брагой называли не только хмельной напиток, но и человека, который его варил или любил выпить. Фамилии на -ский в XVI–XIX веках чаще всего получали дворяне и духовенство, но также их давали выходцам из сёл и местечек — например, по названию населённого пункта вроде Брагино или Брагин. В украинской и белорусской традиции фамилия Брагинский могла означать «родом из Брагина» — городка в Гомельской области.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с именем Брага (как сокращение от Бронислав или Абрам). В этом случае суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Брагин сын, а затем к нему добавили -ский для облагораживания звучания. Но в чистом виде «Брагинсеий» — это, скорее, опечатка или местный говор, где «с» проскользнуло вместо «н» (Брагинский → Брагинсский → Брагинсеий).

Географически фамилия Брагинский (и её искажённые формы) встречается в России, Украине и Беларуси, особенно в регионах, где исторически варили брагу — на Полесье, в Смоленской и Брянской областях. Носители фамилии с окончанием «-сеий» — единичны, и каждый случай требует проверки по архивным метрикам: возможно, предок был записан как Брагинцев (от «брагинец» — житель Брагина), а потом буквы сместились.

Таким образом, если вы ищете свои корни, стоит начать с двух направлений: проверить написание в документах до 1917 года (там могло быть «Брагинский») и поискать связь с городом Брагин или ремеслом броварника. Фамилия не аристократическая, но живая и связанная с крестьянским и мещанским бытом.