Фамилия Бранчукова — женская форма, а мужская, Бранчуков, образована с помощью патронимического суффикса -ов. Это значит, что в основе лежит прозвище или имя Бранчук, которое и стало фамилией для потомков. Сама модель типична для русских фамилий, но вот корень здесь неочевидный и требует разбора.

Скорее всего, основа Бранч- восходит к диалектному или устаревшему слову. В русских говорах «бранчливый» означает сварливый, склонный к ссорам. Тогда Бранчук — прозвище человека с неуживчивым характером. Суффикс -ук/-юк в восточнославянских фамилиях часто указывает на молодого человека или сына: Бранчук буквально — «сын (или малый) Бранчи», то есть потомок сварливого. Такие прозвища давали не в обиду, а как характерную примету, которая закреплялась за родом.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с топонимом. В Польше и Беларуси есть несколько небольших рек и урочищ с названием Бранча (от балтского или славянского корня, связанного с болотом или бродом). Если предки жили у такой реки, их могли звать «бранчуки» — люди с Бранчи. Однако эта гипотеза слабее, потому что фамилия Бранчуков встречается в основном в центральных и южных регионах России, где таких гидронимов нет.

С точки зрения географии, фамилия редкая. По данным открытых источников, носители Бранчуковых сосредоточены в Волгоградской, Ростовской областях и на Кубани. Это регионы активного заселения в XVIII–XIX веках, куда переселялись крестьяне и казаки. Социально фамилия почти наверняка крестьянская или казачья: сложный корень и отсутствие дворянских гербов указывают на происхождение из простонародья.

Однокоренных фамилий мало: Бранчиков, Бранчов. Сравнение с ними показывает, что основа Бранч- не имела широкого распространения, а значит, Бранчуковы — потомки одного конкретного человека с редким прозвищем, которое не стало массовым.