Фамилия Браташевская — женская форма от Браташевский, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса. Окончание -ский указывает на типично польское или западнорусское происхождение: такие фамилии чаще всего получали по названию поместья или местечка. В Речи Посполитой, а затем и в западнорусских землях (современная Беларусь, Украина, Смоленщина) суффикс -ский был маркером шляхетского или дворянского статуса, хотя со временем его переняли и крестьяне. Поэтому Браташевский — это, скорее всего, «тот, кто из Браташева»: некоего села, хутора или урочища с названием Браташево или Браташи.

Корень «брат-» здесь прозрачен, но не обольщайтесь: фамилия не означает «братская» в прямом смысле. Основа могла пойти от прозвища Браташ — так в старину называли не только родного брата, но и названого брата, побратима, а порой и просто товарища. В диалектах «браташ» встречалось и как обращение к младшему родственнику. Впрочем, возможен и топонимический вариант: Браташи — название деревень, например, в Черниговской или Могилёвской губерниях. Тогда фамилия просто закрепилась за выходцем оттуда.

Географически фамилия редкая. По данным переписей XIX — начала XX века, Браташевские встречались в основном на территории современных Беларуси и западной Украины, единичные записи есть в Волынской и Гродненской губерниях. В центральной России она почти не фиксировалась, что подтверждает её «западное» происхождение. Если ваши предки носили эту фамилию, с высокой вероятностью они были мелкими дворянами или однодворцами из бывших польских земель.

Ударение в фамилии плавающее: в русском произношении чаще Браташе́вская (с ударением на третий слог), в украинском или польском варианте — Брата́шевская. Сама по себе фамилия не имеет отношения к «братанию» или революционным идеям — это бытовое прозвище или топоним, который просто сохранил звучание через века.