Фамилия Бревко — это восточнославянская фамилия с прозрачной, но не самой очевидной основой. Она образована по модели, характерной для украинских, белорусских и южнорусских говоров: к корню добавили суффикс -к-, а затем окончание -о. Такие фамилии (Ковалько, Шевченко, Бондаренко) в XVI–XVII веках часто становились прозвищами, а позже закрепились как наследственные. Фонетически Бревко звучит как «бревно» — и это первая и главная версия происхождения.

Прямое значение фамилии — «тот, кто связан с бревном». Но вряд ли предка звали так за то, что он сам был похож на бревно. Скорее всего, прозвище носило профессиональный характер. Бревном на Руси называли не только строительный материал, но и, например, грубый брус, которым мостили дороги, или часть плота. Человек по прозвищу Бревко мог быть плотником, сплавщиком леса, строителем изб или даже корчмарем, который ставил на стол «бревно» — толстую кружку. В некоторых диалектах «бревно» означало неуклюжего, тяжелого на подъем человека, но для фамилии такая бытовая характеристика менее вероятна: прозвища по профессии давали чаще.

Есть и вторая, менее распространенная версия. В древнерусских памятниках встречается имя Бревъ — возможно, сокращение от славянского двусоставного имени типа Бранивой или Бронислав. Если так, то Бревко — это форма с уменьшительно-ласкательным суффиксом, как Петро от Пётр или Ивашко от Иван. Но эта гипотеза слабее: имя Бревъ нигде не зафиксировано как самостоятельное, а в письменных источниках XIV–XV веков встречаются только прозвища от «бревно». Поэтому профессиональная версия — основная.

Географически фамилия Бревко чаще всего встречается на западе Украины (Львовская, Ивано-Франковская, Тернопольская области) и в приграничных районах Беларуси. В России она редка, в основном у переселенцев с Украины. Это говорит о том, что фамилия сложилась в среде, где был распространен суффикс -к- в качестве прозвищного форманта, — то есть в украинской и белорусской антропонимии.

С точки зрения словообразования, Бревко стоит в одном ряду с фамилиями Древко (от «древко» — палка, рукоять), Копейко, Лейко. Все они образованы от нарицательных существительных с тем же суффиксом. Если бы фамилия писалась через «я» — Бревня или Бревный — это указывало бы на польское или белорусское влияние, но форма на -ко — типично украинская.

В дореволюционных метриках эта фамилия могла записываться по-разному: Бревко, Брiвко (через «i»), а иногда и Бревка — если речь о женщине. После реформы орфографии закрепился вариант Бревко. В советских паспортах окончание -о не склонялось, что и сейчас создаёт путаницу: в родительном падеже правильно писать «Бревко», а не «Бревки».