Фамилия Брильова — женская форма, а её мужской вариант — Брилёв. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Бриль. Тут сразу два возможных корня, и оба ведут в северные и центральные области России.

Первый и самый очевидный вариант — от слова «бриль» в значении «шляпа с полями», «гречневик». В псковских и тверских говорах так называли широкополую шляпу, а в некоторых местах — даже гриб-подберёзовик. Прозвище Бриль могли дать человеку, который всегда носил такую шляпу, либо тому, кто их плёл и продавал. Второй вариант — от диалектного «брила» (губа, рот). В новгородских и вологодских говорах «брила» — это большая отвислая губа, а «бриластый» — толстогубый. Прозвище Бриль могло быть дано по внешней особенности: человеку с крупными губами.

Словообразовательная модель простая: суффикс -ев (после мягкого согласного в основе) указывает на принадлежность. Бриль → Брилёв — «сын Бриля». В старой России это типичная модель для крестьянской и посадской среды: отчество, застывшее в фамилии. Писали фамилию и через «е», и через «ё» — Брилева или Брилёва, но в официальных документах XIX века чаще фиксировали именно Брилёв.

Интересная деталь: в некоторых переписях XVII века встречается фамилия Брилин, образованная от той же основы, но с другим суффиксом. А фамилия Брильова — сравнительно редкая, её нет в массовых списках дворянских родов. Это фамилия простых людей: крестьян, ремесленников, мелких торговцев. Если ваши предки носили её, скорее всего, они жили в Псковской, Новгородской или Тверской губерниях — там, где слово «бриль» было в ходу.