Фамилия Бродецки — яркий пример того, как одна буква в суффиксе меняет всю историю происхождения. Если бы она писалась через «о» — Бродецкий — всё было бы прозрачно: польский или украинский шляхтич из местечка Броды (ныне Львовская область) или Бродец. Но окончание «-и» вместо «-ий» — это почти стопроцентный маркер того, что перед нами не русская, а скорее еврейская ашкеназская фамилия. В Российской империи еврейские фамилии на «-ский» нередко записывали с усечённым окончанием («-ски» или «-и»), чтобы отличать их от дворянских.

Основа та же — топоним Броды. В еврейской среде фамилии по названию города или местечка давали массово после указа 1804 года, когда империя обязала евреев иметь наследственные фамилии. Человек из Бродов становился Бродским или Бродецким. Форма Бродецки — это просто вариант транслитерации, закрепившийся в документах. В польском языке «Brodzki» читалось бы как «Брудзки», поэтому «Бродецки» — скорее адаптация под восточнославянское или немецкое произношение.

Суффикс «-ецк-» (в отличие от простого «-ск-») указывает на уменьшительную или относительную форму: «бродец» — это маленький брод, либо житель села Бродец. Таких сёл несколько в Беларуси и на Украине. Так что вторая, менее вероятная, но возможная версия: фамилия могла возникнуть у крестьянина или мещанина, который переселился из деревни Бродец, и местный писарь записал его на польский манер — Бродецки.

В дореволюционных метрических книгах фамилия встречается преимущественно у еврейского населения Волынской, Подольской и Киевской губерний. Встречается и у поляков-католиков, но реже. В современной России фамилия редкая, чаще всего её носители — потомки тех, кто в начале XX века перебрался в центральные губернии или в Сибирь.

Разница между Бродецки и Бродецкий — не орфографическая ошибка, а социальный и этнический индикатор. Если видите фамилию с окончанием «-и», высока вероятность, что предки были выходцами из еврейских местечек Западного края, а их фамилия — географический паспорт, указывающий на конкретный город на карте Галиции.