Фамилия Бродовицкая — женская форма, а мужской вариант — Бродовицкий. Сама фамилия звучит так, словно её носительница родом из места с названием Бродовицы или Бродовичи. И это самое прямое объяснение: перед нами типичная «географическая» фамилия, образованная по модели «название населённого пункта + суффикс -ск(ий)». Такие фамилии в Польше, на западе Украины и в Беларуси давали дворянам по названию родового поместья, а в России — часто выходцам из духовенства, менявшим семинарские фамилии на «благозвучные» по месту рождения или прихода.

Корень у фамилии прозрачный — «брод». В славянской топонимике Бродовичи, Бродовка, Броды — частые названия. Обычно они указывают на речную переправу, мелкое место в реке, где можно перейти вброд. Поселение Бродовичи могло стоять у такого брода, и его жителей называли бродовичами. Фамилия Бродовицкий, скорее всего, закрепилась за человеком, который был «из Бродовичей» или владел землёй в окрестностях с таким названием.

Интересно, что фамилия встречается в двух написаниях: через «о» (Бродовицкий) и изредка через «а» (Брадовицкий). Второй вариант — следствие «аканья», когда в безударном слоге «о» стали произносить как «а», и это отразилось в документах. В остальном фамилия довольно редкая и компактная: основная масса её носителей исторически сосредоточена на западе современной Украины (Волынь, Львовщина) и в юго-восточной Польше. В Российской империи фамилия была распространена среди мелкопоместной шляхты и духовенства — тех, кто мог подтвердить своё происхождение из конкретного села.

Другие версии, например, связь с профессией «бродяга» или «бродник», маловероятны: суффикс -ицк- жёстко привязан к топонимике, а не к личным прозвищам. Прозвище Бродовик или Бродяга дало бы фамилию Бродовиков, а не Бродовицкий. Так что если вы Бродовицкая, ваши предки, скорее всего, были либо шляхтичами из-под Бродов, либо священниками, взявшими фамилию по месту службы.