Фамилия Бродягина хранит память о прозвище предка — Бродяга. Слово это в русском языке имело широкий и не всегда однозначный смысл. В первую очередь так называли человека без постоянного крова или часто менявшего место жительства: пилигрима, перехожего нищего, беглого крепостного крестьянина или каторжника, солдата-дезертира, сбежавшего из тюрьмы преступника. Но был и другой оттенок значения: в старину бродягой могли назвать и человека праздного, неработающего, живущего за чужой счёт, или же просто непоседливого, которому не сидится на месте.

Таким образом, прозвище Бродяга указывало либо на социальный статус (скиталец, изгой), либо на особенность поведения (неусидчивость, склонность к странствиям). От этого прозвища и пошла фамилия: потомок человека по прозвищу Бродяга стал Бродягиным, а его дочь или жена — Бродягиной.

Модель образования типична для русских фамилий: суффикс -ин указывает на принадлежность, отвечая на вопрос «чей?». Бродягин — значит «сын Бродяги». Такая патронимическая форма закрепилась в документах и передавалась по наследству, превратив когда-то яркое и нелестное прозвище в фамилию, которая уже не несёт оценки, а лишь говорит о корнях рода.