Фамилия Будримов — один из тех случаев, когда корень слова не сразу поддаётся расшифровке. На слух она кажется то ли «бодрой», то ли «будоражащей», но лингвистика предлагает более прозаичный путь. Основа — «будр-», и здесь почти наверняка мы имеем дело с диалектным или старым русским словом «будрый», что значит «бодрый», «живой», «проворный». В некоторых говорах «будрый» также означало «здоровый», «крепкий». Таким образом, Будримов — это «сын Будрима», где Будрим — человек, получивший прозвище за свой характер или внешность.

Модель образования типична для русских фамилий: суффикс -ов присоединился к основе, оканчивающейся на твёрдый согласный. Менее вероятная, но допустимая версия — связь с глаголом «будрить» (возбуждать, тревожить). В этом случае прозвище могло закрепиться за беспокойным, непоседливым человеком. Однако первое толкование надёжнее, поскольку прилагательное «будрый» фиксируется в северных и сибирских говорах, и фамилия Будримов встречается в тех же регионах чаще, чем в средней полосе.

Интересная деталь: фамилия Будримов не входит в число распространённых, но у неё есть «двойник» — Будрин. Разница в суффиксе: -ин указывает на основу на -а (Будря, Будра), тогда как -ов — на основу на твёрдый согласный. Это говорит о том, что прозвище бытовало в разных формах, и фамилии закрепились независимо друг от друга. В исторических документах фамилия не фигурирует среди дворянских родов, что указывает на крестьянское или мещанское происхождение.

Поскольку фамилия редкая, носители Будримовых, скорее всего, имеют общих предков из одного небольшого ареала — возможно, из бывших Вятской или Пермской губерний. Точных данных о первом упоминании нет, но по структуре фамилия сложилась не позднее XVII–XVIII веков, когда в России массово закреплялись отчества в качестве фамилий.