Фамилия Будщев — один из тех редких случаев, когда написание почти полностью скрывает исходное звучание и, соответственно, происхождение. На слух она воспринимается как «Бу́щев», и именно эта форма — ключ к разгадке. Буква «д» в корне — результат поздней орфографической ошибки или неверного прочтения при записи фамилии в документах. Изначально фамилия, скорее всего, выглядела как Бу́щев или Бу́щев.

В основе лежит прозвище или нецерковное имя Бук, Бука или Буча. Слово «бука» в русских говорах означало не только вымышленное страшилище для детей, но и угрюмого, нелюдимого, сердитого человека. Прозвище Бука было распространено в Древней Руси: в документах XV–XVII веков встречаются крестьяне и посадские люди с таким именем. От него через притяжательный суффикс -ев (чей? — Бука → Букаев → Бущев) и образовалась фамилия. Переход «к» в «щ» (Бука → Буща) — характерное явление для северо-западных и некоторых центральных говоров, где «к» перед «а» смягчалось и переходило в «ч» или «щ».

Менее вероятная, но возможная версия — связь с глаголом «будить» или существительным «будка». В этом случае фамилия могла бы звучать как Бу́дщев (от «будка» с суффиксом -ев), но тогда ударение падало бы на первый слог, а сочетание «дщ» было бы оправдано. Однако в реальном произношении носителей фамилии ударение чаще всего стоит на «у», что указывает именно на корень «бук/бущ».

Таким образом, предок носителя фамилии Будщев, вероятно, получил прозвище Бука — за суровый нрав или замкнутость. Встречается фамилия крайне редко, в основном в центральных и южных регионах России, что подтверждает её диалектное происхождение. Фамилия Бущев (без «д») встречается чаще и является более «прозрачной» для этимологии.