Фамилия Будян — редкий пример, когда суффикс указывает на географию точнее, чем корень. Окончание -ян характерно для украинских, молдавских и южнорусских фамилий (сравните: Попович, Ковальчук, но Будян, Романян). В украинском языке суффикс -ан/-ян часто заменял великорусское -ов: там, где в России появились бы Будовы, на Украине или в Бессарабии закрепились Будяны. Это сразу отсекает основную массу северных и центральных регионов — предки носителя фамилии, скорее всего, жили на юго-западе бывшей Российской империи.

Корень «буд-» многозначен, и тут нужна осторожность. Самое простое объяснение — основа от глагола «будить» или существительного «будень» (рабочий день, будни). В этом случае прозвище Будян мог получить либо человек, который рано вставал и будил других (пастух, староста, рассыльный), либо, напротив, тот, кто был «будничным», неприметным — в отличие от «праздничного», нарядного. Вторая версия, более прозаическая, но не менее вероятная: связь со словом «буда» — так в южных говорах называли временную постройку, шалаш, а позже — завод для производства поташа или дегтя. Будян — это человек, живший в буде или работавший на будном стане (поташном производстве). В Малороссии и Новороссии таких людей было много, и фамилия могла закрепиться за целыми семьями «будников».

Есть и третья, более спорная гипотеза — от тюркского имени Буда (сокращение от Будай или Будан). В степных районах, где русские и украинцы контактировали с ногайцами или татарами, такое прозвище могло прижиться. Но для фамилии, оканчивающейся на -ян, эта версия слабее: тюркские заимствования чаще давали фамилии на -ов (-ев). Поэтому первые два объяснения — по роду занятий или по бытовой черте — выглядят убедительнее.

В документах фамилия встречается нечасто, что говорит о её локальном характере. Если искать аналоги, то ближайшие родственники — фамилии Буденко, Будин, Будников. Но Будян стоит особняком: она не перешла в массовые списки дворянства или купечества, а осталась фамилией простых людей — крестьян, ремесленников или работников лесных промыслов. Сейчас её можно встретить в основном на востоке Украины, в приграничных областях России и среди потомков переселенцев в Сибири и на Дальнем Востоке.