Фамилия Будырина восходит к прозвищу или нецерковному имени Будыра. В русских говорах, особенно северных и сибирских, «будыра» означало неровную, бугристую поверхность, кочку, а также нечто вздутое или выпуклое. Слово родственно глаголам «будырить» — вздымать, поднимать, и «будыриться» — сердиться, дуться. Таким образом, прозвище могли дать человеку с пышной, взлохмаченной шевелюрой, с крупными чертами лица, либо же вспыльчивому, «надутому» по пустякам.

Модель образования типична для русского Севера и Поволжья: основа на -а, к которой добавили притяжательный суффикс -ин. Буквально Будырин — «сын Будыры» или «человек из семьи Будыры». В документах XVII века встречается крестьянин Будыра из Важского уезда (современная Архангельская область) — это подтверждает северное происхождение фамилии. В отличие от фамилий на -ов, которые чаще образовывались от основ на твёрдый согласный, суффикс -ин указывает на древнюю основу на -а, что характерно для прозвищ и имён с уменьшительными или экспрессивными окончаниями.

Стоит отметить, что в некоторых диалектах «будыра» могло означать и большой кусок хлеба или мяса, а также неуклюжего, неповоротливого человека. Однако первая версия — с «кочкой» и «вздыбленностью» — подкрепляется однокоренными фамилиями Будырин, Будырев, Будыльников, где корень «буд-» связан с чем-то торчащим, выдающимся. Встречается и вариант написания через «о» — Бодырина, но он менее распространён и, скорее всего, является диалектным упрощением.

Социально фамилия Будырина — крестьянская, посадская. Дворянских родов с такой фамилией в родословных книгах не зафиксировано. В XIX веке носители фамилии концентрировались в Вятской, Пермской и Архангельской губерниях — зонах, где активно бытовало слово «будыра» в значении «кочка» или «взгорок». Сегодня фамилия редкая, но не исчезнувшая: её можно встретить в тех же регионах, а также в Сибири, куда переселенцы уходили в XIX — начале XX века.