Фамилия Булавацуая — один из тех редких случаев, когда написание напрямую указывает на географию и этническое происхождение. В ней легко угадывается грузинская основа: характерный для западно-грузинских фамилий суффикс «-ая» (в русской передаче) или «-иа» (в оригинале), а также корень «булавац-». Носители такой фамилии почти наверняка имеют корни из Западной Грузии, скорее всего из Мегрелии или Гурии, где фамилии на «-иа» особенно распространены.

Разбираем основу. «Булаваца» или «Булавац» — это, вероятнее всего, тюркское заимствование через посредство грузинского языка. Слово «булава» в значении «палица», «тяжелая дубина» пришло в грузинский из тюркских языков (ср. турецкое «bıçak» — нож, или болгарское «булава»). В грузинском «булава» (ბულავა) означает то же самое — ударное оружие, символ военной власти. Суффикс «-ца» или «-ц» мог указывать на принадлежность или происхождение: «тот, кто имеет отношение к булаве». То есть прозвище Булаваца могли дать воину, дружиннику, либо человеку, который изготавливал такое оружие.

Фамилия образована по стандартной для грузинских фамилий модели: к прозвищу (Булаваца) добавили родовой суффикс «-иа», который в русском языке часто записывается как «-ая». Таким образом, Булавацуая — это «принадлежащий роду Булаваца». Важно не путать с русскими фамилиями на «-ая» (типа Боровая, Степная): в грузинском варианте ударение, скорее всего, падает на последний слог — Булавацу́ая, а не Булава́цая.

Учитывая редкость фамилии, её носители, вероятно, происходят из одного или нескольких соседних сел в Мегрелии. В дореволюционной России такие фамилии почти не встречались за пределами Кавказа, и лишь в советское время, с миграциями, они появились в других регионах. Сословно предки могли быть как крестьянами, так и мелкими князьями (в Грузии фамилии на «-иа» не были строго аристократическими, но встречались у разных слоев). Точных данных о известных людях с этой фамилией в открытых источниках нет — что только подтверждает её локальный и редкий характер.