Фамилия Булгадаева — женская форма фамилии Булгадаев, и её разбор стоит начать с неочевидного: с суффикса. В отличие от стандартной русской модели на -ов/-ев или -ин, здесь мы видим редкий суффикс -аев. В русской ономастике такие фамилии обычно указывают на тюркское происхождение основы: суффикс -аев характерен для фамилий, образованных от тюркских имен или прозвищ с конечным -ай, -гай или -кай. То есть исходная форма — Булгадай, а Булгадаев — это «сын Булгадая».

Корень «булгад-» почти наверняка восходит к тюркскому «булга» или «булгак», что значит «беспорядок, смута, мятеж». В татарском, башкирском и казахском языках есть слово «болгау» — «мешать, мутить». Прозвище Булгадай могли дать человеку неспокойному, склонному к спорам или даже бунтарю. Впрочем, в некоторых диалектах «булга» могло означать и «суетливый, хлопотливый» — без резко отрицательного оттенка. Вторая версия, менее вероятная, связывает корень с монгольским «булга» — «соболь», но для фамилии, бытующей в Поволжье и на Урале, тюркское значение «смутьян» выглядит убедительнее: оно хорошо вписывается в традицию прозвищ по характеру.

Географически фамилия Булгадаева встречается преимущественно в среде татар и башкир, а также у казахов. В дореволюционных метрических книгах Оренбургской и Уфимской губерний фиксируются носители этой фамилии среди тептярей и государственных крестьян. Сословно это были, скорее всего, не дворяне, а податные сословия — крестьяне или мещане, что типично для фамилий на -аев тюркского происхождения: они редко попадали в родословные книги дворянства.

Интересная деталь: написание «Булгадаева» с буквой «д» в корне может быть следствием русского озвончения или адаптации тюркского звука. В оригинале могла звучать форма «Булгатаев» (от имени Булгатай), где «т» перешло в «д» под влиянием русского произношения в интервокальной позиции. Такие фонетические сдвиги — обычное дело при переходе фамилий из тюркской среды в русскую документацию.

Однокоренные фамилии — Булгаков, Булгарин, Булгадаев — все восходят к одному гнезду «булгак», но расходятся по суффиксам. Булгадаев стоит особняком: это не патроним от имени Булгак (как Булгаков), а именно от прозвищной формы на -ай, что встречается реже. Если ваши предки носили эту фамилию, они, скорее всего, происходят из смешанной тюрко-русской среды Южного Урала или Приуралья, а родоначальник получил прозвище за живой, возможно, неуживчивый нрав.