Фамилия Бултыгины образована от прозвища Бултыга, а оно, скорее всего, связано с глаголом «бултыхать(ся)». В русских говорах «бултыгать» означало «болтать ногами», «взбалтывать жидкость», «падать с шумом в воду». Прозвище могли дать непоседливому, неуклюжему человеку, который постоянно что-то ронял, оступался или производил много шума. Другая, менее вероятная версия выводит основу из диалектного «бултыга» — «толстяк» или «неповоротливый человек», что по смыслу пересекается с первой.

Словообразовательная модель типична для русских фамилий: основа на -а (Бултыг-) плюс патронимический суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Бултыги). Это одна из самых распространённых моделей в северной и центральной России, где преобладал суффикс -ин, а не -ов. В южных и восточных регионах та же основа дала бы фамилию Бултыгов.

В словаре древнерусских прозвищ С. Б. Веселовского «Ономастикон» зафиксирована фамилия Бултыгин, что подтверждает её давнее бытование. В архивных документах XVII–XVIII веков встречаются крестьяне и посадские люди с таким прозвищем, в основном из северных уездов — Вологодского, Тотемского, Устюжского. Это согласуется с тем, что глагол «бултыхать» особенно активен в северных говорах.

Интересная деталь: фамилия Бултыгины — редкий случай, когда прозвище не связано с профессией, внешностью или именем, а описывает манеру поведения или звуковой эффект. Если ваш предок носил такое прозвище, он, скорее всего, был человеком подвижным, шумным или неловким — но не злым и не обидным. Прозвища такого типа давались в быту с долей иронии, но без унизительного оттенка.