Фамилия Бундякова — редкий пример, где разбор упирается не в очевидное слово, а в тёмное прозвище, которое могло значить совсем не то, что кажется на первый взгляд. Основа «бунд-» не имеет прямого отношения к «бунту» (мятежу) — в русских говорах это слово не фиксируется в таком значении. Куда вероятнее, что перед нами вариант диалектного «бунда», «бундить» — в рязанских, тамбовских и воронежских говорах так называли ворчуна, брюзгу или человека, который говорит невнятно, бормочет. Отсюда же «бундаться» — капризничать, упрямиться. Прозвище Бундя (или Бунда) давали, скорее всего, человеку с тяжёлым характером или неразборчивой речью.

Суффикс -ов- в форме Бундяков указывает на притяжательный патроним: «чей?» — Бундяков, то есть сын или потомок Бунди. Женская форма Бундякова закрепилась как фамилия по мужу или отцу. Интересно, что в некоторых южнорусских областях «бундя» могло быть ироничным прозвищем для медлительного, неповоротливого человека — от «бундеть» (тянуть, мешкать). Таким образом, фамилия не связана ни с бунтарством, ни с немецким «Bund» (союз), а уходит корнями в бытовую характеристику предка.

Географически фамилия Бундякова встречается крайне редко, преимущественно в Центральной России и Поволжье. В дореволюционных источниках её почти нет — это говорит о том, что она могла быть либо крестьянской, либо однодворческой. Ономастические словари (например, работы Б. Унбегауна) не выделяют её в отдельную статью, что типично для локальных прозвищных фамилий, не попавших в столичные списки. Версия о происхождении от тюркского «бунда» (здесь, тут) маловероятна — для русской ономастики такое заимствование нехарактерно.

В итоге: Бундякова — фамилия от прозвища Бундя, которое в народной речи означало ворчуна, брюзгу или нерасторопного человека. Никакого «бунта» в ней нет, зато есть живая диалектная черта, сохранившаяся в редком патрониме.