Фамилия Бурдейная — женская форма от фамилии Бурдейный, а та, в свою очередь, образована от прозвища Бурдей. В этом разборе сталкиваются сразу несколько версий происхождения, и ни одна из них не выглядит натянутой.

Самая конкретная версия связывает прозвище с бессарабским цыганским шалашом или землянкой — бурдеем. Это слово хорошо известно в южных и юго-западных говорах, особенно на территории исторической Бессарабии. Прозвище Бурдей могли дать человеку, который жил в такой постройке, либо тому, кто долго общался с цыганами и перенял их быт. В этом случае фамилия указывает на место жительства или род занятий, а не на характер.

Другая, не менее правдоподобная версия — глагольная. В тамбовских говорах слово «бурдеть» означало «роптать, ворчать себе под нос». Человека, который постоянно выражал недовольство, брюзжал, вполне могли прозвать Бурдеем. Эта версия проще и не требует географической привязки к югу.

Третья гипотеза отталкивается от слова «бурда» и его производных. «Бурда» в русских говорах — это и бакенбарды (внешний признак), и мутный, дурной напиток (привычка), а глагол «бурдить» — шалить, проказничать. Прозвище Бурдей в таком случае могло быть многослойным: оно одновременно намекало и на внешность, и на поведение.

Фамилия закрепилась через суффикс -н-, типичный для притяжательных прилагательных, отвечающих на вопрос «чей?». Бурдейная — значит «принадлежащая Бурдею», то есть его дочь, жена или вдова. В русской ономастике это рядовая, но не самая частая модель: обычно фамилии на -ой/-ый более характерны для украинской и южнорусской традиции, что косвенно подтверждает первую, «бессарабскую» версию.

Точное место и время возникновения фамилии без генеалогических разысканий назвать нельзя, но по словообразованию и географии бытования корня можно уверенно говорить о южнорусском или украинском происхождении.