Фамилия Бурдейнюк образована по классической восточнославянской модели с суффиксом -юк, который в украинской и белорусской традиции указывал на принадлежность к роду: сын, потомок или ученик человека по имени или прозвищу Бурдей. То есть Бурдейнюк — это буквально «потомок Бурдея». Основа фамилии — прозвище Бурдей, и здесь есть несколько версий его происхождения.

Самая прямая версия отсылает к слову «бурдей» — так называли цыганский шалаш или землянку. Человек мог получить это прозвище, если жил в подобном жилище, долго кочевал с цыганами или просто обитал в бедной, временной постройке. В тамбовских говорах существовал глагол «бурдеть» — ворчать, роптать себе под нос. Тогда прозвище Бурдей могло закрепиться за брюзгливым, недовольным человеком. Есть и третья, менее распространённая гипотеза: связь со словом «бурды» (бакенбарды). В этом случае прозвище отражало приметную черту внешности — густые или длинные бакенбарды.

Какая из версий правдоподобнее? Первая (шалаш, землянка) выглядит наиболее надёжной: слово «бурдей» в этом значении фиксируется в диалектах и легко становится прозвищем по месту жительства или роду занятий. Версия с ворчанием тоже возможна, но она опирается на узкий местный глагол. А связь с бакенбардами — скорее народная этимология, так как слово «бурды» в значении «бакенбарды» редкое и вторичное.

Сама фамилия Бурдейнюк — типично украинская или западно-белорусская по форме. Суффикс -юк (как в фамилиях Ковальчук, Попельнюк) указывает на происхождение с территорий современной Украины или юго-западной Беларуси. Носители фамилии могли быть крестьянами или мещанами, а прозвище Бурдей, скорее всего, давалось в быту и со временем закрепилось как наследственное имя, вытеснив прежнее.