Фамилия Бурдияк — редкий пример, в котором не сразу угадывается исходное слово. Если отбросить суффикс -як (характерный для западноукраинских и польских фамилий), остаётся основа «бурд». Тут возможны два основных пути, и оба ведут в крестьянский быт.

Первый, самый простой вариант — связь с диалектным словом «бурда», то есть мутная, невкусная жидкость или, в переносном смысле, сварливая, неуживчивая женщина. Суффикс -як в украинской традиции часто указывал на человека, который имеет отношение к тому, что названо в основе: «бурдяк» — тот, кто пьёт бурду, варит её или просто по поведению напоминает бурду. Прозвище могли дать брюзге или человеку, который постоянно был чем-то недоволен.

Вторая версия — от слова «бурда» в значении «плохое вино» или «брага». В этом случае Бурдияк мог быть виноделом, шинкарём или просто любителем выпить. В польском языке есть слово «burda» — драка, ссора, что тоже могло стать основой прозвища для задиры. Но географически фамилия Бурдияк встречается в основном в западных областях Украины (Львовская, Ивано-Франковская, Тернопольская области) и в Польше, что склоняет к украинскому или польскому происхождению.

Модель образования типична: прозвище + патронимический суффикс -як (как в фамилиях Демьянчук, Степаняк). То есть Бурдияк — это «сын Бурды» или «человек, связанный с Бурдой». В польской ономастике есть фамилия Burdziak, и там суффикс -ak тоже указывает на происхождение от прозвища.

Социальный контекст: фамилии на -як в основном носили крестьяне и мещане, дворянство предпочитало суффиксы -ский/-цкий. Так что предки Бурдияков, скорее всего, были простыми людьми — земледельцами, ремесленниками или шинкарями, а прозвище им дали по какой-то заметной черте характера или занятию.

В словарях фамилия не частотна, но в польских источниках (например, в списках фамилий Малопольши) Burdziak фиксируется с XVII века. Устойчивой этимологии нет, но обе версии — и «бурда» как жидкость, и «бурда» как сварливость — вполне жизнеспособны и не требуют натяжек.