Фамилию Бурдукский стоит начать разбирать с конца: суффикс -ский указывает на её географическое или топонимическое происхождение. Такие фамилии в старину чаще всего получали дворяне по названию своего поместья или духовные лица по месту службы, а позже — выходцы из сёл и городов, менявшие место жительства. Основа «Бурдук» — это либо название населённого пункта, либо прозвище, ставшее топонимом.

Вероятнее всего, предок носителя фамилии был связан с селом или хутором Бурдук (Бурдуки). Такие названия встречаются в исторических документах, например, в бывшей Витебской губернии или на Украине. Само слово «бурдук» имеет несколько значений. В диалектах русского и украинского языков так называли ячменную кашу, похлёбку, а иногда — месиво для скота. Второе, менее известное значение — «бурдук» могло быть прозвищем человека невысокого роста, плотного телосложения, или того, кто был неразборчив в еде.

Менее вероятна, но возможна версия о происхождении от тюркского слова «burduk» — «сосуд для воды» или «бурдюк». В этом случае фамилия могла принадлежать потомку человека, занимавшегося изготовлением или продажей кожаных мешков, либо выходцу из мест, где такое слово было в ходу. Однако суффикс -ский чаще привязывается к славянским географическим названиям, чем к тюркским прозвищам.

В словаре Б. Унбегауна фамилия не фигурирует, что говорит о её редкости. Скорее всего, Бурдукские — это локальный род, происходящий из одного-двух сёл. Сословная принадлежность могла быть разной: от крестьян, переселившихся в город и взявших фамилию по родной деревне, до мелкопоместных дворян, владевших хутором Бурдук. Точных данных об известных носителях нет, но сама форма фамилии (на -ский) в большинстве случаев указывает на то, что предки были людьми грамотными или имели отношение к церкви.