Фамилия Бурдужук — редкий случай, когда основа слова почти прозрачна, а вот её происхождение уходит в тюркские степи. Если разобрать фамилию по составу, сразу видна украинская или польская модель образования: суффикс -ук (или -жук) указывает на человека, связанного с тем, что названо корнем. В данном случае корень «бурду» — это искажённое тюркское «бурду» или «бурдюк», то есть кожаный мешок для воды или вина. В тюркских языках (татарском, казахском, башкирском) слово «бурдюк» (или «бурдук») известно в значении «сосуд из шкуры животного», а в переносном смысле — «толстяк» или «неповоротливый человек».

Вероятнее всего, прозвище Бурдужук дали либо человеку, который изготавливал или продавал бурдюки (то есть кожевнику или торговцу), либо кому-то с заметной внешностью — полному, грузному. В украинской ономастике фамилии на -ук (-юк) типичны для Западной Украины, Подолья и Волыни. Там же встречаются и фамилии с суффиксом -жук, который иногда возникает при слиянии конечного звука основы с суффиксом. Сравните: Бурдюк → Бурдючук (человек из рода Бурдюка), но здесь мы видим прямой вариант Бурдужук, где -жук — это, скорее, вариант суффикса -ук после шипящего.

Есть и другая версия, менее правдоподобная: фамилия могла возникнуть от румынского или молдавского слова «burduj» (бурдюк), а суффикс -ук указывал бы на принадлежность. Однако географически фамилия Бурдужук встречается в основном на западе Украины (Львовская, Тернопольская области) и в соседней Польше, что подтверждает её украинско-польское происхождение. В польском языке тоже есть слово «burdziuk» как вариант «burdziuch» (брюхо, живот), так что прозвище могло быть связано с полнотой.

С точки зрения социальной истории, носители фамилии Бурдужук в XIX веке почти наверняка были крестьянами или ремесленниками. Фамилии на -ук в украинской традиции часто давали по отцу или по занятию, и они долго не фиксировались в официальных документах, пока не прошла ревизия и паспортизация в Российской империи. Поэтому точная дата появления фамилии неизвестна, но можно уверенно говорить, что она сложилась не позднее XVII–XVIII веков.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Бурдюк, Бурдюгов, Бурдюков — это русские варианты с суффиксами -ов/-ев, которые указывают на принадлежность (чей-то сын). Бурдужук же — более архаичная форма, сохранившая уменьшительно-притяжательный оттенок: буквально «маленький Бурдюк» или «сын Бурдюка». Встречаются также варианты написания Бурдущук, Бурдужак, но они редки и, скорее всего, являются диалектными искажениями при записи фамилии в метрических книгах.